「中学生になってから、数学が急に苦手になった」
「学校の宿題はやっているのに、テストになると問題が解けない」
「解説を読めば分かると言うけれど、一人で解かせると手が止まってしまう」
このような様子を見て、何から勉強し直せばよいのか迷っているご家庭もあるでしょう。
中学生が数学をできるようになるためには、勉強時間や問題数を増やす前に、「どこから分からなくなっているのか」を確認することが大切です。
数学は、前に学習した内容を使いながら次の単元へ進んでいきます。
そのため、現在習っている単元でつまずいていても、原因がその単元にあるとは限りません。
中学2年生なら中学1年生、中学1年生なら小学校の算数まで確認した方がよい場合もあります。
ただし、数学が苦手だからといって、全員が小学校の算数からすべてやり直す必要もありません。
大切なのは、
今できない問題から原因を探し、必要なところまで戻ることです。
そして、もう一つ確認しておきたいことがあります。
それは、「解説を読めば分かる」ことと、「何も見ずに自力で解ける」ことは違うという点です。
私はこれまで数学を指導する中で、説明を聞いた直後には「分かった」と言っていても、少し形を変えた問題になると解き方が分からなくなる生徒を見てきました。
この場合、もう一度説明を聞くだけではなく、同じ考え方を使う類題を解き、後日もう一度何も見ずに解けるか確認することが必要です。
この記事では、数学ができるようになる方法を探している中学生とその保護者の方に向けて、
- 数学が苦手になっている原因の見つけ方
- 何からやり直せばよいのか
- 算数まで戻った方がよいケース
- 解説を読んだ後の問題演習の進め方
- 「数学ができるようになった」と判断する目安
- 中高一貫校ですでに高校数学へ進んでいる場合の考え方
について、数学を専門に指導してきた経験をもとに解説します。
「何年生まで戻るか」ではなく、「どの単元まで戻れば自力で解けるようになるのか」を探すことが、数学を立て直す出発点です。
中学生が数学をできるようになるには、何から始めればいい？
中学生が数学をできるようになるためには、いきなり勉強時間や問題数を増やすのではなく、まず「今、何ができていて、どこから自力で解けなくなっているのか」を確認することから始めます。
数学が苦手になると、
「とにかく計算問題をたくさん解こう」
「中1の最初から全部やり直そう」
「問題集をもう1冊増やそう」
と考えたくなるかもしれません。
しかし、現在の問題が解けない原因が分からないまま勉強を増やしても、本当に必要なところを復習できるとは限りません。
たとえば、中学2年生で一次関数ができない場合でも、原因は一人ひとり違います。
- 一次関数の意味そのものが分からない
- 中1の比例・反比例が十分に理解できていない
- 方程式の計算で止まってしまう
- 座標を正しく取れない
- 式は作れるが、グラフと結びついていない
というように、同じ「一次関数が苦手」という状態でも、必要な復習は変わります。
そのため、最初から「中1を全部やり直す」と決めるのではなく、
今できない問題を解いてみる
↓
どこで手が止まるか確認する
↓
原因になっている前の単元を確認する
↓
必要なところまで戻る
↓
何も見ずに自力で解けるか確認する
という順番で考えることが大切です。
まず「何ができないのか」を問題を解いて確認する
最初にすることは、苦手だと思っている単元の問題を、教科書や解説を見ずに実際に解いてみることです。
ここで大切なのは、正解したかどうかだけを見ることではありません。
問題を解いている途中の、
「どこまでは自分でできて、どこから分からなくなるのか」
を確認します。
たとえば、方程式が苦手だと思っている中学生に、
3x＋5＝17
を解いてもらったとします。
この問題を自力で解けるのであれば、一次方程式の基本的な考え方は理解できている可能性があります。
ところが、
x/3＋2＝5
になると解けないのであれば、「方程式がまったく分からない」とは限りません。
分数を含む計算や、分母を払う操作で止まっている可能性があります。
反対に、
3x＋5＝17
の段階から、
「最初に何をすればいいのか分からない」
という状態であれば、一次方程式そのものや、その前に学習した文字式・正負の数まで確認した方がよい場合があります。
つまり、
「方程式ができない」ではなく、「方程式のどこでできなくなるのか」まで細かく見ることが必要です。
「解説を見れば分かる」と「自力で解ける」は分けて考える
問題を解くときには、解説を見れば理解できることと、何も見ずに自分で解けることを分けて考えます。
数学が苦手な中学生を指導していると、
「この問題は分かる？」
と聞けば、
「分かる」
と答えるのに、解説を閉じて同じ問題を解いてもらうと手が止まることがあります。
これは、
説明を読めば理解できる状態
と、
問題を見て、自分で必要な考え方を選び、式を立てて解ける状態
が同じではないためです。
そのため、現在の理解度を確認するときには、できるだけ解説を見ない状態で問題を解いてもらいます。
途中で分からなくなったら、それ自体が重要な情報です。
- 問題文の意味が分からない
- 何を求めればよいか分からない
- 使う公式や考え方を選べない
- 式を立てられない
- 式は立つが計算できない
- 計算はできるが途中でミスをする
このように分けて見ると、次に何を勉強すればよいのかが見つけやすくなります。
間違えた問題から「原因」をさかのぼる
できなかった問題が見つかったら、次は答えだけを覚え直すのではなく、「なぜ解けなかったのか」を前の単元までさかのぼって確認します。
数学では、現在習っている内容だけが原因とは限りません。
たとえば、中学3年生で
x²－5x＋6＝0
という二次方程式が解けなかったとします。
このとき、
「二次方程式が苦手だから、二次方程式をもっと練習しよう」
とすぐに決めるのではなく、
x²－5x＋6
を因数分解できるか確認します。
ここで因数分解ができなければ、二次方程式より先に因数分解を復習する必要があります。
さらに因数分解で文字式の計算に何度も間違えるのであれば、中1・中2で学習した文字式や式の計算まで戻って確認します。
場合によっては、分数・小数・割合・比など、小学校の算数まで戻った方がよいこともあります。
ただし、ここで大切なのは、
「数学が苦手だから算数から全部やり直す」ことではありません。
確認する順番は、
現在できない問題
↓
どこで解けなくなっているか
↓
その内容に必要な前提単元
↓
必要であれば、さらに前の単元
です。
「何年生まで戻るか」ではなく「どの単元まで戻るか」を考える
中学生の数学をやり直すときに、私は学年だけで復習範囲を決めないようにしています。
たとえば中学2年生でも、中1の方程式まで戻る生徒もいれば、小学校の分数や割合まで確認した方がよい生徒もいます。
反対に、前の学年の内容には問題がなく、現在習っている単元の演習不足だけが原因であれば、むやみに前の学年へ戻る必要はありません。
大切なのは、
「どこまで戻れば、そこから先を自分の力で解けるようになるのか」
を見つけることです。
私はこれまで数学を指導する中でも、現在習っている単元を繰り返すより、原因となっている前の内容まで戻ったことで理解が進むケースを見てきました。
一方で、戻りすぎると、すでにできている内容まで最初からやり直すことになり、現在の学校の授業やテストへの対応が遅れてしまうこともあります。
そのため、
「できないから全部やり直す」のではなく、「できない原因が見つかったところまで戻る」
という考え方が重要です。
戻った後は「分かった」で終わらせない
原因となっている単元まで戻っても、解説を読んで理解しただけでは、まだ十分とは言えません。
たとえば分数を含む方程式でつまずいていたのであれば、分数計算を復習した後に、
- 分数の計算を何も見ずに解く
- 分数を含む方程式を解く
- 数字を変えた類題を解く
- 数日後にもう一度解く
- 元々できなかった問題へ戻る
というように、元の問題までつなげます。
ここで元の問題を自力で解けるようになって初めて、
「戻って復習した内容が、今の数学につながった」
と確認できます。
中学生が数学をできるようになる方法を考えるとき、最初に必要なのは、難しい問題集でも長時間の勉強でもありません。
まず実際に問題を解き、「どこから自力でできなくなっているのか」を見つける。そして必要な単元まで戻り、何も見ずに解けるところまで確認する。
ここを学習の出発点にします。
中学生が数学を苦手になる原因は？
中学生が数学を苦手になる原因は、「勉強していないから」とは限りません。
勉強していても、前提となる知識が抜けている、解説を読んで終わっている、解き方だけを覚えているなど、学習の途中に原因があることがあります。
実際に指導していると、
「学校のワークはきちんとやっている」
「宿題も提出している」
「テスト前には何度も問題を解いている」
という生徒でも、数学のテストになると自力で解けないことがあります。
このような場合には、単純に問題数を増やすのではなく、普段の勉強方法の中に次のような状態がないかを確認します。
前の単元を理解しないまま先へ進んでいない？
数学では、前に学習した内容を使って次の内容を考える場面が多いため、以前の単元に理解不足が残っていると、新しい単元でもつまずきやすくなります。
たとえば、中学2年生で連立方程式を学習するときには、中学1年生で習った一次方程式や文字式の計算を使います。
そのため、
2x＋3y＝7
x－3y＝2
という連立方程式で計算が進まない場合でも、連立方程式の解き方だけが原因とは限りません。
- 正負の数の計算で符号を間違える
- 文字式の計算が不安定
- 一次方程式の変形ができない
- 分数が入ると計算できなくなる
といった状態が残っていれば、連立方程式の手順を理解していても、途中で計算を間違えます。
「今習っている単元の説明が分からない」のではなく、「今の単元で使う前の知識が十分に使えない」ことが、苦手の原因になっている場合があります。
これは、数学の学習内容がある程度つながっているためです。
文部科学省の「中学校学習指導要領解説 数学編」でも、小学校算数との関連や、既習事項とのつながりを踏まえながら数学を学習していく内容構成が示されています。
そのため、現在の単元を何度練習しても同じところで止まる場合には、その単元だけを繰り返すのではなく、そこで使っている知識が本当に身についているかを見る必要があります。
解説を読んで「分かった」で終わっていない？
数学では、解説を読んで理解できることと、何も見ずに問題を解けることは同じではありません。
問題を間違えた後に解説を読むと、
「なるほど」
「そうやって解けばいいのか」
と理解できることがあります。
ここまでは必要な学習です。
しかし、そのまま次の問題へ進んでしまうと、次に自分だけで問題を見たときに、
「最初に何をすればいいんだっけ？」
となることがあります。
数学の問題を自力で解くためには、
問題を読む
↓
何を使う問題なのか考える
↓
式や図に表す
↓
計算する
↓
答えを確認する
という過程を、自分で進める必要があります。
解説を読んでいるときには、途中の考え方がすでに示されています。
そのため、読んで理解できても、「この問題では何を使うのか」を自分で判断する練習が不足していることがあります。
私の指導でも、その場で説明を聞いて正解できただけでは、「できるようになった」とは判断していません。
説明した後に解説を閉じ、もう一度自分で解いてもらいます。
さらに、宿題や次回の小テストでも確認し、時間が経っても自分で考え方を取り出せるかを見ます。
「分かった」で止めず、「何も見ずに解けた」まで進めることが必要です。
毎回違う問題を解くだけになっていない？
いろいろな問題を解いていても、同じ考え方を使う類題を十分に練習していなければ、解き方が定着しないことがあります。
たとえば、因数分解で
x²＋5x＋6
を一度解いて終わるのではなく、
x²＋7x＋12
x²－5x＋6
のように、数字や符号が変わった類題も解いてみます。
最初の問題では、
「この問題はこの方法で解く」
と覚えていただけかもしれません。
しかし、数字や符号が変わっても自分で因数の組み合わせを考えられれば、問題そのものではなく、考え方を理解しているかを確認できます。
反対に、
「この問題は解いたことがあるからできる」
という問題ばかりになっていると、学校のワークでは正解できても、テストで少し形を変えて出題されたときに手が止まることがあります。
実際の指導でも私は、同じ問題を解き直すだけでなく、同じ考え方を使う類題でも自力で解けるかを確認しています。
解き方だけを覚えて、問題文の意味を考えなくなっていない？
数学の文章題では、解き方の手順だけを覚えても、問題の状況を正しく読み取れていなければ、少し条件が変わっただけで解けなくなることがあります。
実際の指導で、速さの文章問題の解き方を一度学習したのに、次の小テストでは解けなかった生徒がいました。
そこで、もう一度解き方を説明するのではなく、どのように問題文を読んでいるのかを確認しました。
すると、計算以前に、
2人が同じ向きに進んでいるのか、反対向きに進んでいるのか
という条件を十分に意識せずに読んでいることが分かりました。
そこで、すぐに式を立てるのをやめ、まず2人がどちらへ進んでいるのかを図に描いて整理するところからやり直しました。
図を見ながら、
- 2人はどちらへ進んでいるのか
- それぞれどれだけ進んだのか
- 2人の間隔はどう変化するのか
- 一周分の距離と、それぞれが進んだ距離にはどのような関係があるのか
を確認してから式に表していきました。
すると、覚えていた式を当てはめるのではなく、問題文の状況から「なぜこの式になるのか」を考えられるようになりました。
このように、解説を覚え直しても同じ種類の問題で繰り返し間違える場合には、解き方ではなく、その前の「問題文をどう読んでいるか」に原因があることもあります。
公式を覚えただけになっていない？
公式は数学を解くために必要ですが、公式を覚えることだけが目的になると、「いつ、なぜその公式を使うのか」が分からなくなることがあります。
たとえば一次関数では、
y＝ax＋b
という式を覚えます。
しかし、この形だけを覚えていても、
「2点を通る直線の式を求めなさい」
という問題を見たときに、
- 何を求めればよいのか
- どの情報から傾きを求めるのか
- 求めた傾きをどこに使うのか
が分からなければ、自力では解けません。
図形でも同じです。
「三角形の内角の和は180°」
「平行線では錯角が等しい」
「合同条件は3つある」
と覚えていても、実際の図を見たときにどの性質を使えばよいのか判断できなければ、知識を問題の中で使うことができません。
公式や性質は覚えて終わりではなく、
「この問題では、なぜこれを使うのか」
まで説明できる状態を目指します。
「ケアレスミスだから」で終わらせていない？
同じミスを何度も繰り返している場合には、単なる不注意として終わらせず、「なぜそのミスが起きたのか」を確認することも必要です。
中学生の指導でよく見かけるのが、マイナスの符号の見落としです。
たとえば、
- マイナスの符号を書き忘れる
- 「−5」を「5」として計算する
- 次の行へ式を写すときに符号が変わる
といった間違いです。
こうした生徒に、
「次は符号に気をつけよう」
と伝えるだけでは、また同じミスをすることがあります。
実際に符号のミスを繰り返していた生徒には、
5－3＝5＋（−3）
というところまで戻り、数直線を使って、
- 正の数を足すと右へ進む
- 負の数を足すと左へ進む
という意味から確認しました。
そのうえで、計算するときには数字だけを見るのではなく、
「その数の左に＋があるのか、−があるのかを見る」
ことを意識してもらいました。
これを繰り返すことで、その生徒は少しずつ符号のミスが減っていきました。
このケースでは、必要だったのは「もっと注意すること」ではありません。
符号を含めて一つの数として見ることを確認し、実際の計算で何を確認するかまで決めることでした。
もちろん、すべての計算ミスに理解不足があるわけではありません。
ただし、同じ種類のミスを何度も繰り返しているなら、「ケアレスミス」で片づけず、間違い方そのものを見ることが大切です。
学年ごとに、どこでつまずきやすい？
数学の苦手を考えるときには、現在の学年だけでなく、その単元で何を使っているかを見ると原因を探しやすくなります。
| 学年 | 今つまずいている内容 | こんな状態が見られる | 確認したい内容 |
|---|---|---|---|
| 中1 | 正負の数 | 符号を頻繁に間違える、四則が混ざると解けない | 四則計算、計算の順序、正負の数の意味 |
| 中1 | 文字式 | 文字を使った式を作れない、分配法則で間違える | 数量を式で表す考え方、正負の数 |
| 中1 | 方程式 | 基本問題はできても分数・小数が入ると解けない | 文字式、分数・小数の計算 |
| 中1 | 比例・反比例 | 式を作れない、2つの量の関係を捉えられない | 比、単位量あたり、数量関係、座標 |
| 中2 | 式の計算 | 符号や分配法則のミスが多い | 中1の文字式、正負の数 |
| 中2 | 連立方程式 | 加減法・代入法の途中で計算ミスする | 一次方程式、文字式、分数計算 |
| 中2 | 一次関数 | 式を作れない、グラフと式が結びつかない | 比例、座標、方程式、変化の割合 |
| 中2 | 図形・証明 | 何を書けばよいか分からない | 図形の性質、合同条件、条件の整理 |
| 中3 | 展開・因数分解 | 符号や係数を間違える | 文字式、分配法則 |
| 中3 | 平方根 | √が入ると計算方法が分からなくなる | 正負の数、分数、文字式の計算 |
| 中3 | 二次方程式 | 因数分解と解の公式を使い分けられない | 因数分解、一次方程式 |
| 中3 | 二次関数 | 式・グラフ・変化の関係が分からない | 比例・一次関数、座標、方程式 |
この表は、「この単元ができなければ必ずここが原因」という意味ではありません。
同じ一次関数が苦手な生徒でも、比例で止まっている場合もあれば、方程式はできてもグラフとの対応が理解できていない場合もあります。
だからこそ、「数学が苦手」という一言でまとめず、どの段階で理解や学習が止まっているのかを見ることが必要です。
中学生が数学を苦手になる背景には、
前提となる知識の不足
「分かった」で終わる学習
解き方だけを覚える学習
公式を使う意味を考えない学習
繰り返すミスの原因を確認しない学習
など、さまざまな原因があります。
「数学が苦手だから勉強量を増やす」と考える前に、普段の勉強のどの段階で「自分で考えて解くこと」が途切れているのかを見ることが、苦手を改善するための重要な手がかりになります。
中学数学が苦手なら、算数まで戻った方がいい？
中学数学が苦手でも、すべての生徒が小学校の算数からやり直す必要はありません。
ただし、分数・小数・割合・比・単位量あたりなど、中学数学で使う算数の内容が不安定であれば、必要な単元まで戻った方が理解しやすくなることがあります。
大切なのは、
「中学生なのに算数へ戻って大丈夫か」
ではなく、
「今できない数学を理解するために、どの算数が必要なのか」
と考えることです。
中学数学では、文字や負の数を使うようになり、問題も複雑になります。
しかし、その中で使っている数量関係の中には、小学校で学習した分数・小数・割合・比・速さ・単位量あたりなどが含まれています。
そのため、中学校の公式や解法だけを覚え直すよりも、必要な算数まで戻った方が、その後の数学につながる場合があります。
分数や小数の計算が不安定なら、どこまで戻る？
分数や小数が入った途端に数学の問題が解けなくなる場合には、中学校の単元を繰り返す前に、分数・小数の計算そのものを確認します。
たとえば、
3x＋5＝17
なら解けるのに、
x/3＋2＝5
になると解けなくなる場合があります。
このとき、一次方程式の考え方が分からないとは限りません。
- 分数を見ると計算方法が分からなくなる
- 分母を払う計算ができない
- 通分で間違える
- 小数を分数へ直せない
- 分数の掛け算・割り算が不安定
といったところで止まっている可能性があります。
この状態で方程式の問題ばかり繰り返しても、毎回同じ計算部分でつまずいてしまいます。
その場合には、いったん方程式から離れて、小学校で学習した分数・小数の計算を単独で解けるか確認します。
分数・小数は、一次方程式だけでなく、その後の連立方程式、文字式、関数、平方根などの計算でも使います。
たとえば中学3年生では、
√12 × √24 ÷ √3
のような平方根の計算をします。
平方根の計算方法を理解していても、掛け算・割り算や約分などの基本的な計算が不安定であれば、途中で間違えることがあります。
したがって、
「中学生だから中学数学だけを復習する」のではなく、中学数学を解くために必要な計算が不安定なら、その計算まで戻る
と考えます。
割合や比が苦手だと、中学数学にも影響する？
割合や比など、2つの数量の関係を捉える内容が十分に理解できていないと、中学校の文章題・比例や反比例・関数などでつまずくことがあります。
たとえば、割合では、
比べる量＝もとにする量×割合
という式だけを覚えていても、文章題を読んだときに、
「どの数量と、どの数量を比べているのか」
が分からなければ、式を立てることができません。
比や速さについても同じです。
計算方法だけではなく、問題に出てくる2つ以上の数量がどのような関係になっているのかを見る必要があります。
小学校算数と中学数学のつながりを大まかに整理すると、次のようになります。
| 小学校算数で確認したい内容 | 中学数学で関係しやすい内容 |
|---|---|
| 分数・小数 | 文字式、方程式、連立方程式、平方根などの計算 |
| 割合 | 方程式の文章題、数量関係を式に表す問題 |
| 比 | 比例・反比例、文章題、図形 |
| 単位量あたり | 比例、2つの数量の関係 |
| 速さ | 方程式・連立方程式の文章題、関数 |
| 座標の基礎 | 比例・反比例、一次関数 |
| 小学校図形 | 中学校の平面図形、空間図形、証明 |
ただし、この表は、
「一次関数ができないなら必ず比例まで戻る」
「方程式ができないなら必ず分数からやり直す」
という意味ではありません。
現在の問題を解くために必要な算数だけを確認するための目安です。
実際の指導でも、小学校の算数まで戻ったことがあります
実際に指導した中学1年生で、最初は比例・反比例の問題がほとんど解けない生徒がいました。
そこで、中学校の比例の問題を繰り返すのではなく、理解の土台になっている算数を確認しました。
すると、小学校で学習する「単位量あたり」の考え方が十分に理解できていないことが分かりました。
そこで、
「2mで5kgの鉄の棒があります。1.2mでは何kgになりますか」
というような、小学校算数の問題まで戻りました。
ここで確認したのは、計算方法だけではありません。
この生徒は当初、
「長さが○mのとき、重さは△kg」
という、問題に書かれている一組の数値として捉えていました。
そこで、同じ鉄の棒であれば、長さは問題に書かれた値だけではなく、1m、1.2m、2m、3m……とさまざまな値を取ること、そして、それに応じて重さも変わることを確認しました。
さらに、長さと重さという2つの量が一緒に変化しながら、その関係は一定に保たれていることを、具体的な数値を使って確認しました。
このように、具体的な数量を使って「2つの量の関係」を理解してから中学校の比例へ戻ると、それまでほとんど解けなかった問題にも対応できるようになりました。
最終的には、
「x＝2のときy＝−6となる比例の式を求め、さらにx＝−1のときのyの値を求める」
という、中学数学の問題まで自力で解けるようになりました。
この生徒の場合、必要だったのは、比例の公式をさらに覚えることではありませんでした。
小学校算数の「単位量あたり」まで戻り、2つの量がどのように関係して変化するのかを理解したことで、中学校で学ぶ比例の式へつなげることができました。
算数へ戻る目的は、小学校の問題をもう一度終わらせることではありません。
今できない中学数学を理解するために必要な考え方を取り戻し、再び現在の数学へつなげることです。
算数から全部やり直す必要はある？
算数に苦手なところが見つかったとしても、小学校1年生からすべてやり直す必要はありません。
たとえば、中学2年生の連立方程式で分数計算だけが原因になっているのであれば、
「小学校算数を最初から全部」
ではなく、
分数の計算
を中心に確認します。
比例で単位量あたりの理解が不足しているのであれば、
単位量あたり→比例
とつなげます。
速さの文章題で数量関係を捉えられないのであれば、
速さ・時間・道のりの関係
を確認します。
つまり、
現在の中学数学
↓
必要な算数の単元だけ確認
↓
算数の基本問題を自力で解く
↓
中学数学の問題へ戻る
↓
類題でも使えるか確認する
という流れです。
ここで重要なのは、算数の復習そのものを目的にしないことです。
算数の問題が解けるようになったら、必ず元々できなかった中学数学へ戻します。
たとえば分数計算を復習したのであれば、
分数の計算
だけで終了するのではなく、
分数を含む一次方程式
さらに必要であれば、
分数を含む連立方程式
へ戻していきます。
そこで自力で解けるようになって初めて、算数の復習が現在の数学につながったと判断できます。
算数まで戻ると、学校の勉強に遅れない？
算数まで戻る場合でも、学校の数学をすべて止めて算数だけを勉強する必要はありません。
特に中学生は、学校では新しい単元が進み、定期テストもあります。
そのため、
学校で現在習っている数学
と、
その数学を理解するために必要な算数の復習
を分けて考えます。
たとえば、
- 学校では一次関数を学習する
- 家庭学習では比例・座標を補う
あるいは、
- 学校では連立方程式を学習する
- 家庭学習では分数を含む一次方程式を補う
というように、並行して進める方法があります。
どちらにどれだけ時間を使うかは、現在の理解度や定期テスト・高校受験までの期間によって変わります。
算数まで戻ることに時間を使いすぎて、現在の学校の授業がさらに分からなくなってしまっては本末転倒です。
一方、現在の授業だけを追い続け、毎回同じ基礎部分で止まっているのであれば、その部分を補わない限り苦手が続く可能性があります。
そのため、「戻る学習」と「現在の学習」を必要に応じて並行して進めることが大切です。
算数まで戻るか迷ったら、どこを見ればいい？
算数まで戻った方がよいか迷う場合には、現在の数学の問題を解いているときに、次のような状態が繰り返し起きていないか確認します。
- 分数や小数が入ると急に計算できなくなる
- 割合を使う文章題で式を立てられない
- 比の関係を捉えられない
- 速さ・時間・道のりのどれを求めるのか分からない
- 比例で2つの数量の関係を捉えられない
- 座標やグラフの基本で止まる
- 中学校の解き方を説明しても、同じところで繰り返し止まる
こうした状態があれば、現在の中学数学だけでなく、関連する算数を確認する価値があります。
ただし、算数へ戻ること自体が目的ではありません。
中学数学が苦手なときに考えたいのは、
「算数から全部やり直すべきか」ではなく、「今の数学を解けるようになるために、どの算数まで戻ればよいか」
です。
必要なところまで戻り、理解したら中学数学へ戻す。
算数→中学数学を往復しながら、最終的に現在の問題を何も見ずに解けるところまでつなげることが、算数まで戻って学習する本来の目的です。
数学ができるようになるための勉強は、どう進めればいい？
数学ができるようになるためには、「問題を解く→間違えたら解説を読む」で終わらせず、理解した内容をもう一度自分の力で取り出し、類題でも使えるところまで練習することが大切です。
参考までに、私が数学を指導するときは、
① まず何も見ずに問題を解く
↓
② できなかった原因を確認して理解する
↓
③ 解説を閉じて、もう一度自力で解く
↓
④ 同じ考え方を使う類題を解く
↓
⑤ 数日後にもう一度解いて定着を確認する
↓
⑥ 同じミスを繰り返す場合は、原因に合わせて防ぎ方を決める
という流れを重視しています。
ポイントは、インプットだけで終わらず、その前後に必ずアウトプットを入れることです。
ここからは、この流れを具体的に説明します。
① まず何も見ずに問題を解く
最初から教科書や解説を見ながら解くのではなく、まずは何も見ずに問題を解きます。
この段階では、すべて正解する必要はありません。
むしろ、
「ここまではできる」
「ここから分からない」
「この公式を使うと思ったが、うまくいかない」
という状態が分かることに意味があります。
たとえば、一次関数の問題を解くときに、すぐ教科書の例題を確認して同じ手順で解けば、正解できるかもしれません。
しかし、それでは、
自分で一次関数の考え方を選べたのか、それとも例題をまねしただけなのか
が分かりません。
家庭学習でも、まずは教科書や解答を閉じて解いてみます。
分からなければ、その時点で初めて解説を使います。
この、
自分で考える→分からないところを確認する
という順番を崩さないことが大切です。
② できなかった原因を確認して理解する
問題ができなかったら、答えを写すのではなく、「自分の考え方のどこが違っていたのか」を確認します。
たとえば方程式で間違えたとしても、
- 解き始め方が分からなかった
- 移項を間違えた
- 分配法則を間違えた
- 符号を間違えた
- 分数計算を間違えた
- 最後の計算だけ間違えた
では、直す内容が違います。
そのため、解説を見るときも、
「正しい解き方を覚える」
だけではなく、
「自分の解き方と、正しい解き方のどこが違っていたのか」
を比べます。
ここで初めて、解説や教科書を使って必要な内容をインプットします。
分からない問題があると、すぐに解説を最初から最後まで読んでしまうことがありますが、自分が分からなかったところだけを確認できれば、その方が学習すべき内容も明確になります。
③ 解説を閉じて、もう一度自力で解く
解説を読んで理解できたら、そのまま次の問題へ進まず、解説を閉じて同じ問題をもう一度解きます。
ここは、私が指導で特に重視しているところです。
説明を聞いた直後には、
「分かった」
「もうできる」
と思っていても、何も見ずに最初から解いてもらうと、途中で手が止まることがあります。
そこで初めて、
「説明を理解したこと」と「自分で解けること」は別だった
と分かります。
解き直すときには、答えを思い出すのではなく、
- 問題文から何が分かるか
- 何を求めるのか
- どの考え方を使うのか
- どのような式を立てるのか
- 途中の計算をどう進めるのか
を、もう一度自分で考えます。
途中で再び分からなくなったら、必要なところだけ確認し、もう一度解説を閉じて解き直します。
私の指導では、解説を見ない状態で正しい考え方を再現できるところまで確認してから、次へ進みます。
④ 同じ考え方を使う類題を解く
同じ問題を解き直して正解できたら、次は数字や条件を変えた類題を解きます。
同じ問題だけでは、解き方そのものを覚えて正解している可能性があるためです。
たとえば、
x²＋5x＋6
を因数分解できたら、
x²＋7x＋12
x²－5x＋6
のような問題も解いてみます。
数字や符号が変わっても、
「掛けて定数項になり、足してxの係数になる2数を探す」
という考え方を自分で使えれば、単に最初の問題の答えを覚えていたのではなく、因数分解の考え方を使えていると確認できます。
方程式でも同じです。
3x＋5＝17
だけを繰り返すのではなく、
3（x－2）＝9
x/3＋2＝5
など、形を少し変えた問題を解きます。
ここで重要なのは、難しい問題へ急いで進むことではありません。
同じ考え方を、少し違う問題でも自分で選んで使えるようにすることです。
類題では「答え」ではなく「最初の一手」を確認する
類題を解くときには、正解・不正解だけでなく、
問題を見たときに、何をすればよいか自分で判断できたか
も確認します。
数学では計算以前に、
「この問題では方程式を使う」
「この図では合同を考える」
「この2点から傾きを求める」
という最初の一手を選ぶことが必要です。
ここを毎回教えてもらっている状態では、計算ができても、テストで自力で解き始めることができません。
そのため、類題では、
問題を見る→考え方を選ぶ→式を立てる→解く
までを一人で行えるかを確認します。
⑤ 数日後にもう一度解いて定着を確認する
その日に解けた問題は、数日後にも解けるか確認します。
説明を聞いた直後や、同じ種類の問題を続けて解いているときには、解き方を覚えているため正解しやすくなります。
しかし、学校の定期テストや入試では、
「さっき練習したのと同じ問題」
がそのまま出てくるとは限りません。
そこで私は、指導中にできるようになった問題も、それだけで終了にはしません。
同じ問題や類題を家庭学習として出し、さらに次の指導日に、その中からこちらで問題を選んで小テストのように解いてもらうことがあります。
ここで確認するのは、答えを覚えているかではありません。
時間が経った後でも、問題を見て自分で考え方を判断し、式を立てて最後まで解けるかです。
その日に解けても、数日後に解けなければ、もう一度練習します。
反対に、時間が経っても自力で解けるのであれば、学習した内容が少しずつ定着してきたと考えられます。
家庭学習でも、
その日に解き直す
↓
翌日や数日後にもう一度解く
↓
テスト前にもう一度確認する
というように、時間を空けて確認するとよいでしょう。
⑥ 同じミスを繰り返すときは、原因ごとに防ぎ方を変える
同じミスを何度も繰り返す場合には、「次は気をつける」で終わらせず、そのミスを防ぐために何をするのかを具体的に決めます。
数学のミスにはさまざまな種類があります。
| 繰り返すミス | 確認したいこと | 防ぎ方の例 |
|---|---|---|
| 符号を間違える | 正負の数の意味を理解しているか | 数字だけでなく符号まで一緒に見る |
| 分配法則を間違える | どこまで掛けるか理解しているか | 掛ける範囲を書いて確認する |
| 移項で符号を間違える | 等式変形の意味を理解しているか | 途中式を省略しすぎない |
| 式を写し間違える | 行を変えるときに確認しているか | 元の式と一度見比べる |
| 問題文の条件を読み落とす | 条件を整理できているか | 必要な条件に印をつける、図にする |
| 単位を間違える | 何を求めているか確認しているか | 式を立てる前と答えを書く前に単位を見る |
| 公式を取り違える | 使う理由を理解しているか | 公式を書く前に「何を求めるか」を確認する |
| 前にできなかった問題をまた間違える | 復習の仕方が適切か | 数日後に何も見ずに再度解く |
ミスをなくすために大切なのは、
「気をつける」ではなく、「間違えにくい解き方を決める」ことです。
ミスは「間違えた場所・原因・次にすること」の3つに分ける
同じミスを繰り返す生徒には、間違いを次の3つに分けて整理すると分かりやすくなります。
| 間違えた場所 | 原因 | 次にすること |
|---|---|---|
| −5を5として計算した | 符号を見ていなかった | 数字だけでなく左側の符号まで確認する |
| 分配法則で後ろの項に掛け忘れた | 頭の中だけで計算した | 掛ける数から矢印を書く |
| 速さの文章題で式を間違えた | 進む向きを確認していなかった | 式を立てる前に図を描く |
このようにすると、
「またケアレスミスをした」
で終わらず、
次の問題で何を変えればよいのか
が具体的になります。
「ミスを直す」だけで終わらず、防ぎ方が使えるかまで確認する
実際に指導した中学3年生で、定期テストが54点から82点になった生徒がいます。
この生徒は、もともと数学がまったくできないわけではありませんでした。
大きく変えたのは、問題を間違えた後の勉強方法です。
以前は間違えると、すぐに解説を読んで、
「こうやって解くのか」
と解き方を覚え直して次へ進みがちでした。
そこで、間違えた問題について、
どこでミスしたのかを自分で探す
↓
自分で直す
↓
なぜそのミスが起きたのか考える
↓
次にどうすれば防げるか決める
↓
決めた方法を使って別の問題を解く
↓
正解できるか確認する
という流れを習慣にしました。
特に大切にしたのは、ミスの原因を見つけただけで終わらせなかったことです。
たとえば、
「次から符号を確認する」
と決めたのであれば、実際に別の問題でもその確認方法を使います。
そして正解できれば、
自分で決めたミスの防ぎ方を、別の問題でも実行できたか
を確認できます。
こうした学習を学校の定期テストに合わせて約2か月続けた結果、次の期末テストでは54点から82点になりました。
もちろん、この方法を行えば誰でも同じ期間で同じ点数まで上がるという意味ではありません。
この生徒は、もともとある程度の基礎ができていたことも関係しています。
この事例で重要なのは点数そのものより、「間違える→解説を読む」で終わっていた勉強を、「間違える→原因を探す→防ぎ方を決める→別の問題で試す」という勉強へ変えたことです。
1問を「分かった」で終わらせず、「自力で使える」まで進める
数学の家庭学習では、何ページ進んだか、問題集を何周したかに目が向きやすくなります。
しかし、私が重視しているのは、一度できなかった問題について、最終的に何も見ずに考え方を取り出せるようになったかです。
学習の流れをもう一度まとめると、
何も見ずに解く
↓
できなかったところを確認する
↓
必要なことを理解する
↓
解説を閉じて自力で解く
↓
同じ考え方の類題を解く
↓
時間を空けてもう一度解く
↓
間違えたら原因と防ぎ方を確認する
となります。
数学ができるようになるための勉強では、インプットの量を増やすだけでなく、「自分で考えて解くアウトプット」を繰り返すことが重要です。
「解説を読んだから終わり」ではなく、
問題を見たときに、自分で考え方を判断し、式を立て、最後まで解ける。
そこまでを一つの学習として進めていきます。
数学が「できるようになった」と、どう判断する？
数学が「できるようになった」と判断する基準は、一度正解できたことではありません。
何も見ずに自分で解き、さらに数字や条件が変わった問題でも、必要な考え方を自分で選んで使えるかを確認します。
数学では、同じ問題に正解していても、その中身は同じとは限りません。
たとえば、
- 答えを覚えていて正解した
- 解説の手順を覚えていて正解した
- 直前に同じ問題を解いたので正解した
- 自分で考え方を判断して正解した
では、「できる」の意味が違います。
私の指導では、正解・不正解だけでなく、「どのように正解したのか」まで見て判断しています。
「分かる」「解ける」「使える」の3段階で確認する
数学の理解度は、私は大きく「分かる」「解ける」「使える」の3段階に分けて確認しています。
| 段階 | 状態 | 確認したいこと |
|---|---|---|
| 分かる | 解説を読んだり説明を聞いたりすると理解できる | なぜその式・解き方になるのか理解できるか |
| 解ける | 学習した問題を何も見ずに解ける | 自分で最初から最後まで再現できるか |
| 使える | 数字や条件が変わっても考え方を選んで解ける | どの知識・解法を使うか自分で判断できるか |
「分かる」は大切ですが、ここがゴールではありません。
たとえば、一次関数で2点を通る直線の式を求める問題について、先生の説明を聞けば、
「まず傾きを求めて、その後に切片を求めるんだ」
と理解できるかもしれません。
これが「分かる」段階です。
次に、解説を閉じた状態で同じ問題を出されても、自分で傾きを求め、式を作れる。
ここまで来れば「解ける」段階です。
さらに、与えられる2点が変わったり、グラフから必要な情報を読み取る形になったりしても、
「この問題では、まず傾きを求めればよい」
と自分で判断して解き始められる。
ここまでできれば、学習した考え方を「使える」状態に近づいていると判断できます。
「使える」は、難問が解けるという意味ではない
ここでいう「使える」は、難しい応用問題まで解けるという意味ではありません。
学習した範囲の中で、問題の見た目が少し変わっても、必要な考え方を自分で選べることを指しています。
たとえば一次方程式なら、
3x＋5＝17
が解けるだけでなく、
3（x－2）＝9
x/3＋2＝5
のように形が変わったときにも、
「これは一次方程式だから、等式の性質を使ってxを求めればよい」
と判断して解けるかを見ます。
図形であれば、
「この問題では平行線の性質を使えそうだ」
「この2つの三角形の合同を示せばよさそうだ」
というように、問題を見て使う知識を自分で選べるかが一つの基準になります。
正解していても「できる」とは限らない？
答えが合っていても、考え方を自分で選べていなければ、まだ確認が必要な場合があります。
たとえば、直前に先生から、
「この問題は方程式を使って解くよ」
と教えてもらった後で正解できたとしても、
次の問題では、
「これも方程式を使う問題だ」
と自分で判断できるとは限りません。
また、問題集を何度も解いていると、問題文を読んだ瞬間に、
「このページの問題だから、この公式を使う」
と判断できてしまうことがあります。
しかし、定期テストでは、
「これは何を使って解く問題なのか」
まで自分で判断しなければなりません。
そのため、私は正解した問題についても、
- 何も見ずに解いたか
- 最初に使う考え方を自分で選んだか
- 式を自分で立てたか
- 途中でヒントをもらっていないか
- 「なぜその解き方を使ったのか」を説明できるか
を見ています。
答えが合っていることに加えて、そこまでの考え方を自分で組み立てられたかが重要です。
問題集は何周すれば「できるようになった」と言える？
問題集は「3周すれば完成」のように回数だけで決めるのではなく、必要な問題を何も見ずに解けるようになったかで判断します。
同じ問題集でも、1周目でほとんど解ける生徒と、3周しても解説がないと解けない生徒では、必要な学習量が違います。
そのため私は、問題集の「周回数」そのものを目標にはしません。
たとえば問題を解いたときに、
- ○：何も見ずに自力で解けた
- △：考え方は合っていたが、途中でヒントや確認が必要だった
- ×：解き方が分からなかった、または大きく間違えた
のように分けておくと、次に何を復習すればよいか分かりやすくなります。
2周目以降は、すでに安定して解ける○の問題を毎回すべて解き直すより、△と×を中心に確認する方法もあります。
そして△や×だった問題が、
何も見ずに解ける→類題でも解ける
という状態になったかを確認します。
「正解したから終わり」にしない
一度○になった問題も、必要に応じて時間を空けて確認します。
たとえば、今日できただけではなく、「数日後にもできた」「テスト前にもできた」というように、時間が経っても考え方を取り出せるかを見ると、より確実に定着を確認できます。
特に以前×だった問題は、その場で解き直して○になっただけでは、解説や答えを覚えている可能性があります。
時間を空けてもう一度、
何も見ずに最初から解けるか
を確認します。
初めて見る問題が解けなければ、まだできていない？
初めて見る問題が解けなかったからといって、すぐに「その単元ができていない」と判断する必要はありません。
数学には、基本問題だけでなく、複数の知識を組み合わせる問題や、初めて見る設定の応用問題もあります。
そのため、
「初見問題を1問間違えた」
というだけで理解不足とは判断できません。
見るべきなのは、なぜ解けなかったのかです。
たとえば、
- 必要な公式そのものを知らなかった
- 基本問題でも考え方を選べなかった
- 知識はあるが、2つの考え方を組み合わせられなかった
- 方針は合っていたが計算ミスをした
- 初めて見る設定で、条件を整理するのに時間がかかった
では、状態が違います。
特に基本・標準レベルの類題で、
「何を使えばよいか分からない」
という状態が続くのであれば、まだ「使える」とは言いにくいでしょう。
一方、考え方は正しく、途中の計算だけを間違えたのであれば、理解そのものとは分けて考えます。
正解・不正解だけで判断せず、どこまで自力で考えられたかを見ることが大切です。
保護者は「何周した？」より「何も見ずに解けた？」を確認する
保護者の方が家庭学習を確認するときにも、
「今日は何ページやった？」
「問題集は何周した？」
だけでは、数学ができるようになっているか判断しにくいことがあります。
代わりに、
「前にできなかった問題、今日は何も見ずに解けた？」
と確認してみると、学習の変化が見えやすくなります。
さらに確認するなら、
「数字が変わってもできそう？」
「どうしてその式を使ったの？」
と聞いてみる方法もあります。
ただし、保護者が毎回詳しく解説したり、正しい解き方まで教えたりする必要はありません。
確認したいのは、
本人が自分で考えて解ける問題が増えているか
という点です。
数学ができるようになったかどうかは、問題集を終えた冊数や勉強時間だけでは判断できません。
私の指導では、
分かる
解説を読めば、考え方を理解できる
↓
解ける
何も見ずに、自分で最初から最後まで解ける
↓
使える
数字や条件が変わっても、必要な考え方を自分で選んで解ける
↓
定着している
時間が経っても、同じ考え方を自力で取り出せる
という段階で確認しています。
一度正解したことを「できた」とするのではなく、問題を見て、自分で考え方を判断し、式を立て、最後まで解ける。
そして少し形が変わっても同じ考え方を使える。
ここまで確認できれば、その内容は「できるようになった」と判断しやすくなります。
中高一貫校で高校数学に進んでいる場合はどうする？
中高一貫校ですでに高校数学へ進んでいる場合は、学校の進度だけに合わせて勉強するのではなく、「高校で新しく習った内容が分からないのか」「中学までの内容に不足があるのか」を分けて考えます。
中高一貫校では、学校によっては中学生のうちから高校数学の内容へ進みます。
そのため、
「学校ではもう高校数学なのに、中学数学へ戻って大丈夫なのだろうか」
「前の内容を復習していたら、さらに学校の授業から遅れてしまうのではないか」
と心配になるご家庭もあるでしょう。
一方で、高校数学の問題が解けないからといって、すべて中学数学の理解不足が原因とも限りません。
高校で初めて学習する内容そのものを理解できていない場合もあります。
したがって、中高一貫校では、
学校で現在習っている高校数学
と
その問題を解くために必要な中学以前の内容
を分けて確認することが重要です。
学校の進度が速くても、前の単元まで戻っていい？
学校が高校数学まで進んでいても、現在の問題を解くために必要な中学数学が不安定であれば、その単元まで戻って確認して構いません。
ただし、
「高校数学ができない＝中学数学から全部やり直す」
とは考えません。
たとえば、高校数学で二次関数を学習していて問題が解けない場合でも、原因はいくつか考えられます。
- 二次関数そのものの考え方が分からない
- 式の変形がうまくできない
- 方程式の計算が不安定
- 座標やグラフの読み取りが苦手
- 中学で学習した一次関数との違いを整理できていない
- 高校で新しく学習した平方完成が理解できていない
このうち、平方完成が分からないのであれば、まず確認すべきなのは高校数学の数と式や二次関数の学習内容です。
一方、グラフ上の座標の意味が分からない、一次関数の式とグラフの関係が理解できていないという状態なら、中学数学の関数まで戻った方がよい場合があります。
同じ「二次関数ができない」という状態でも、戻る場所は同じではありません。
高校数学で止まったら「高校の新しい内容」と「前提知識」を分ける
中高一貫校の数学では、この区別が特に重要です。
たとえば、高校数学の主な内容と中学までの学習には、次のようなつながりがあります。
| 高校数学で学習する内容 | 確認することがある中学数学 | 高校で新しく理解する内容の例 |
|---|---|---|
| 数と式 | 正負の数、文字式、展開・因数分解、平方根 | 高校で扱う式の計算、不等式など |
| 集合と命題 | 条件を整理する考え方 | 集合、必要条件・十分条件、命題 |
| 二次関数 | 一次関数、座標、方程式 | 二次関数のグラフ、平方完成、最大・最小など |
| 図形と計量 | 三角形、相似、三平方の定理 | 三角比、正弦定理・余弦定理など |
| データの分析 | 資料の整理、代表値、確率・統計の基礎 | 分散、標準偏差、相関など |
| 場合の数 | 規則的に数え上げる考え方 | 順列・組合せなど |
| 確率 | 中学校の確率 | 高校で扱う確率の考え方 |
| 図形の性質 | 合同・相似、円、図形の基本性質 | 高校で扱う図形の性質や証明 |
この表も、
「高校の二次関数ができなければ、必ず中学の一次関数へ戻る」
という意味ではありません。
高校で初めて習った内容が原因なら、高校数学のその単元を学び直します。
中学までの知識が原因なら、必要な中学数学を補います。
つまり、
高校数学の問題が解けない
↓
どの段階で手が止まったか確認する
↓
高校で新しく習った内容が原因
→ その高校数学の内容を学び直す中学以前の内容が原因
→ 必要な単元だけ戻って補う↓
元の高校数学へ戻す
という形で考えます。
学校の勉強と、やり直しを分けて考える
中高一貫校では、「学校の現在の勉強」と「不足している内容のやり直し」を、どちらか一方にするのではなく、必要に応じて並行して進めます。
学校では授業が先へ進み続けます。
そのため、基礎に不安があるからといって、
「しばらく学校の数学はやめて、中1から全部やり直そう」
としてしまうと、その間にも学校との差が広がってしまう可能性があります。
反対に、
「学校が高校数学へ進んでいるから、今の範囲だけ何とかしよう」
と現在の問題だけを追い続けても、同じ前提知識で何度もつまずいているのであれば、学習が苦しくなります。
そこで、学習を2つに分けます。
A：学校の授業についていくための学習
- 現在の授業内容
- 学校の宿題
- 小テスト
- 定期テスト対策
B：現在の数学を理解するために補う学習
- 計算
- 方程式
- 関数
- 図形
- 必要に応じて算数
という考え方です。
たとえば学校で高校の二次関数を学習していて、式の変形で毎回止まってしまうのであれば、
学校の二次関数を勉強しながら、家庭学習では式の計算を補う
という進め方ができます。
一次関数や座標の理解が不足しているなら、
二次関数の授業には対応しながら、別の時間で一次関数・座標を確認する
という形です。
学校の現在範囲と復習範囲を分けておけば、
「前に戻る＝学校の勉強を止める」
という必要はありません。
中高一貫校では、定期テストの点数だけで戻る場所を決めない
中高一貫校では、定期テストの点数だけを見て「高校数学ができていない」と判断するのではなく、答案や普段の問題の解き方も確認します。
たとえば定期テストが50点だったとしても、
- 高校で新しく習った内容の理解が不足していた
- 計算ミスが多かった
- 中学範囲の方程式で止まっていた
- 授業では理解していたが演習量が不足していた
- 応用問題はできなかったが基本問題はできていた
- 時間が足りず後半を解けなかった
では、次にすることが違います。
特に中高一貫校の場合、
学校の進度が速いこと
と、
本人がどこでつまずいているか
は分けて考えた方がよいでしょう。
学校が高校数学へ進んだからといって、本人の理解も自動的に高校数学の段階まで完成しているとは限りません。
一方、テストの点数が低いからといって、中学数学全体が理解できていないとも限りません。
見るべきなのは、
「その答案のどこで、自分の力だけでは解けなくなっているか」
です。
高校数学へ進む前に、何を確認しておく？
高校数学へ進む前後では、特定の問題を暗記しているかではなく、中学数学の基本的な内容を必要な場面で使えるかを確認しておくとよいでしょう。
特に、高校数学でも繰り返し使う内容として、
- 正負の数を含む計算
- 分数・小数の計算
- 文字式の計算
- 展開・因数分解
- 一次方程式・連立方程式
- 平方根
- 座標
- 比例・一次関数
- 図形の基本的な性質
- 条件を整理して式や図に表すこと
などがあります。
ただし、これらをすべて完璧にしてからでなければ高校数学へ進めない、という意味ではありません。
学校の授業は進んでいくため、実際には高校数学を学びながら、
「ここで中学数学のこの内容を使うのか」
と気づいた段階で補うこともできます。
むしろ中高一貫校では、
高校数学を止めて中学数学をすべて完成させてから再開する
という方法より、
高校数学を進めながら、必要になった中学数学を補い、その内容をすぐ高校数学で使う
という形の方が現実的な場合もあります。
「今の授業についていくこと」と「高校数学の土台を作ること」を両立する
中高一貫校では、
「とにかく学校についていかなければ」
という意識が強くなりやすいかもしれません。
しかし、学校の問題集の答えを覚えたり、テスト範囲だけを短期間で繰り返したりすることで点数を取れても、前提となる内容に不足が残っていると、その後の数学で再び同じところが問題になることがあります。
特に高校数学では、学習する内容が増え、式の処理や関数、図形なども複雑になっていきます。
そのため中高一貫校の数学では、
学校の進度についていくこと
と、
その先の高校数学を学ぶための土台を整えること
を両方考える必要があります。
学校で高校数学まで進んでいても、前の内容へ戻ること自体を心配する必要はありません。
ただし、むやみに中学数学を最初からやり直す必要もありません。
高校で新しく習った内容の問題なのか、中学以前の内容が原因なのかを分け、必要な部分だけを補いながら学校の現在範囲も進める。
中高一貫校では、このように「学校の進度」と「本人の理解度」を別々に見ながら学習を組み立てることが大切です。
保護者は中学生の数学をどうサポートすればいい？
保護者が中学生の数学をサポートするときは、問題の解き方をすべて教えることより、「どこで分からなくなっているのか」「自分で解けるようになっているか」を確認することが大切です。
中学生になると、数学の内容は小学生の算数より複雑になります。
お子さんから質問されても、
「自分が習った頃と解き方が違う気がする」
「答えは分かるけれど、うまく説明できない」
「教えると、かえって親子で言い合いになってしまう」
ということもあるでしょう。
そのような場合に、保護者が数学の先生になる必要はありません。
私が家庭学習で保護者の方に見ていただきたいのは、答えを教えられるかどうかではなく、お子さんがどのように問題に取り組んでいるかです。
「なんでできないの？」ではなく、何を確認する？
数学の問題ができないときには、「なんでできないの？」と聞くより、どの段階で手が止まっているのかを具体的に確認します。
たとえば、方程式の問題で間違えていたとします。
そのとき、
「方程式が分からないの？」
と聞くだけでは、何につまずいているのか分かりません。
3x＋5＝17
は解けるのに、
x/3＋2＝5
になると解けないのであれば、方程式そのものではなく、分数を含む計算で止まっている可能性があります。
一次関数でも、
y＝2x＋3で、x＝−2のときのyを求める
という問題を間違えた場合、
「一次関数が分からない」
とは限りません。
xに−2を代入することは分かっていても、負の数の計算で間違えている可能性があります。
保護者が原因まで判断する必要はありません。
まず、
「どこまではできた？」
「どこから分からなくなった？」
と確認するだけでも、学習状況は見えやすくなります。
家庭では、次のようなところを確認してみてください。
| 確認すること | 見えてくること |
|---|---|
| 基本的な計算問題は解ける？ | 計算の基礎が定着しているか |
| 解説を見ずに解ける？ | 「分かった」だけで終わっていないか |
| 途中式を書いている？ | 計算ミスが起きた場所を確認できるか |
| 数字を変えた類題も解ける？ | 解き方を覚えただけになっていないか |
| 前に間違えた問題を数日後にも解ける？ | 学習した内容が定着しているか |
| 文章題では、どこで手が止まる？ | 問題文・数量関係・式・計算のどこで困っているか |
| テストではどんな問題を落としている？ | 知識不足・演習不足・ミスなどの傾向 |
すべてを毎日確認する必要はありません。
気になる状態が続いているときに、「できない」という結果ではなく、問題を解いている途中を見ることがポイントです。
テストの点数だけでなく「間違い方」を見る
定期テストが返ってきたときは、点数だけを見るのではなく、「どんな問題を、どのように間違えたのか」を見ると、その後の学習につなげやすくなります。
たとえば同じ60点でも、
- 基本計算で何問も失点した60点
- 基本問題はほぼ正解し、応用問題で失点した60点
- 解き方は分かっていたが、符号や計算ミスが多かった60点
- 後半までたどり着けず、空欄が多かった60点
では、状態がまったく違います。
テストが返ってきたら、次のように見てみます。
| テストでの状態 | 次に確認したいこと |
|---|---|
| 基本計算を多く落としている | 計算方法、途中式、基礎となる内容 |
| 基本問題はできるが文章題ができない | 問題文の読み取り、数量関係、式の立て方 |
| ワークと同じ問題はできるが、少し変わると解けない | 考え方を自分で選ぶ練習ができているか |
| 解き方は合っているがミスが多い | 符号、途中式、確かめ方 |
| 空欄が多い | 問題を見て最初の一手を判断できているか |
| 時間が足りない | 解く速度、問題を解く順番、基本問題の習熟度 |
テストの点数は大切な結果の一つですが、点数だけでは「次に何を変えればよいか」までは分かりません。
「どうしてこんな点数だったの？」
と聞くより、
「この問題は、どこまでは分かった？」
「これは計算で間違えたの？ それとも解き方が分からなかったの？」
と答案を一緒に見る方が、次の学習につながる情報を得やすくなります。
親が毎日数学を教えた方がいい？
保護者が毎日、数学の解き方を教える必要はありません。
私は、最終的にはお子さん自身が問題を読み、考え方を選び、解き直しまでできる状態を目指すことを重視しています。
保護者が横について、
「次はこれを使うよ」
「ここでこの公式」
「その計算は違う」
と一つずつ指示すれば、その問題は解けるかもしれません。
しかし、定期テストや入試では、隣から教えてもらうことはできません。
そのため、家庭で教える場合にも、すぐに最後まで説明してしまうのではなく、
説明する
↓
解説やノートを閉じる
↓
本人に最初から解いてもらう
という時間を作ることが大切です。
本人が解けなければ、また必要なところだけ確認します。
目標は、
「親と一緒なら解ける」
ではなく、
「一人でも解ける」
へ少しずつ移していくことです。
保護者が教えるなら、答えより「どこまで分かる？」を聞く
お子さんから、
「この問題分からない」
と言われたとき、すぐ解き方を説明する前に、
「どこまでは分かる？」
と聞いてみる方法があります。
たとえば文章題なら、
「何を求める問題かは分かる？」
「分かっている数字はどれ？」
「図にするとどうなる？」
「どこから分からなくなった？」
と聞きます。
本人が、
「問題文は分かるけれど、式にできない」
と言えば、式を立てるところに困っていると分かります。
「何を求める問題なのか分からない」
のであれば、式を教える前の段階で止まっています。
このように聞くことで、保護者がすぐ答えを教えなくても、本人自身が「自分はどこで困っているのか」を整理するきっかけになります。
家庭で確認することを増やしすぎない
数学が心配だからといって、保護者が宿題・丸つけ・解き直し・翌日の復習まですべて管理し続ける必要はありません。
むしろ中学生では、少しずつ本人が、
- 問題を解く
- 丸つけをする
- 間違えた場所を確認する
- 解き直す
- 後日もう一度確認する
という流れを自分で進められるようにしていきたいところです。
最初は保護者が、
「間違えた問題は解き直した？」
と確認していても、徐々に本人が自分で確認する形へ移します。
家庭で一つだけ確認するのであれば、
「前にできなかった問題、今日は何も見ずにできた？」
という聞き方でもよいでしょう。
勉強時間や問題数だけではなく、以前できなかったことが、今日は自分でできるようになったかに目を向けます。
子どもが「分からない」と言わない場合はどうする？
数学が分かっていなくても、本人が必ず「分からない」と言うとは限りません。
中学生になると、
「どこが分からないのか、自分でも分からない」
ということがあります。
また、
「授業では分かった」
「ワークは終わった」
と言っていても、テストでは解けない場合があります。
そのようなときに、
「本当に分かってるの？」
と何度も確認するより、実際の学習物を見る方が状況を把握しやすくなります。
たとえば、
- 学校のワークで何度も間違えている問題
- 解答を見ながら書いた跡が多い問題
- 途中式がほとんどない計算
- 定期テストで繰り返し落としている単元
- 空欄になっている問題
などです。
さらに、
「この前間違えた問題、今ならできそう？」
と一問だけ解いてもらえば、理解の状態が見えることもあります。
「分かる・分からない」という本人の言葉だけでなく、実際に一人で解けるかを見ることが大切です。
保護者だけでは「どこまで戻るか」を判断しにくいこともある
家庭で学習状況を見ても、何が原因なのか、どこまで戻ればよいのか判断しにくい場合もあります。
たとえば、
- 学校のワークを何度も解いているのに点数が上がらない
- 解説を読めば分かるが、テストでは解けない
- 計算ミスが多いが、単なる不注意なのか基礎不足なのか分からない
- 文章題になると急に解けなくなる
- 中高一貫校で学校の進度が速く、復習との両立が難しい
- 小学校算数まで戻る必要があるのか判断できない
- 親が教えるとその場ではできるが、一人になると解けない
といった場合です。
こうした状態では、保護者が数学を一から勉強して教えられるようになる必要はありません。
学校や塾、家庭教師などへ相談するときにも、
「この問題の解き方を教えてほしい」
だけではなく、
「どこから分からなくなっているのかを確認してほしい」
と相談することができます。
特に、実際に問題を解いているところを見ると、
問題文の読み方なのか、
考え方を選ぶところなのか、
式を立てるところなのか、
計算なのか、
途中のミスなのか、
といった違いが見つかることがあります。
保護者の役割は「教え続けること」ではなく、一人で学べる状態へつなげること
中学生の数学が苦手になると、
「もっと勉強させた方がいいのでは」
「私が毎日見なければいけないのでは」
と考えることもあるでしょう。
しかし、家庭で目指したいのは、保護者がずっと横について教え続ける状態ではありません。
本人が、自分で問題を解き、間違いを確認し、必要なところを復習して、もう一度解けるようになることです。
そのために保護者ができることは、
答えを教えることより、学習の様子を見ること。
点数だけを見ることより、どのように間違えたかを見ること。
すべて管理することより、一人でできることを少しずつ増やすこと。
です。
そして家庭だけでは状況を整理しにくくなったら、保護者だけで抱え込まず、「どこでつまずいているのか」を第三者に確認してもらうことも、一つの方法です。
中学生の数学を支えるうえで大切なのは、保護者自身が数学を教えられることではありません。
お子さんが「教えてもらわなければ解けない状態」から、「自分で考えて学習を進められる状態」へ移っているかを見ていくことが、家庭でできる大切なサポートです。
数学を勉強してもできるようにならないときは、何を見直す？
数学を勉強しているのにできるようにならないときは、勉強時間や問題数を増やす前に、「何を勉強しているか」「間違えた後に何をしているか」「一人でも解けるようになっているか」を見直します。
学校のワークをやっている。
宿題も提出している。
定期テスト前には何時間も勉強している。
それでも点数が上がらない、あるいは少し問題が変わると解けないという中学生はいます。
このような場合に、
「勉強時間が足りないから、もっとやろう」
と考えるだけでは、同じ勉強を長時間繰り返すことになるかもしれません。
まず確認したいのは、勉強した時間の長さではなく、その時間の中で何をしているかです。
勉強時間を増やす前に、何を確認する？
数学を勉強しても成果につながらないときは、まず普段の勉強を「問題を解く前・解いている途中・間違えた後」に分けて見てみます。
たとえば、次のような勉強になっていないでしょうか。
問題を解く
↓
間違える
↓
すぐ解説を読む
↓
「なるほど」と思う
↓
赤ペンで正しい答えを書く
↓
次の問題へ進む
この方法でも、ワークを最後まで終わらせることはできます。
しかし、間違えた問題が「できる問題」に変わったかどうかは確認されていません。
ワークのページには○や赤い答えが並んでいても、数日後に同じ問題を出されると解けないことがあります。
そこで、勉強しても伸びないと感じたら、次の点を確認します。
- 解答・解説を最初から見ながら解いていないか
- 間違えた原因を確認しているか
- 赤ペンで答えを書いて終わっていないか
- 一度間違えた問題を後でもう一度解いているか
- 同じ問題だけでなく、少し変わった問題も解けるか
- 分からない問題だけに長時間かかりすぎていないか
- すでにできる問題ばかり繰り返していないか
「勉強しているのに伸びない」ときには、勉強量を増やす前に、今の勉強の中で何が成果につながっていないのかを見ることが必要です。
「やった問題数」より「できなかった問題」を見る
数学の勉強では、何問解いたかだけでなく、「できなかった問題が、その後どうなったか」を確認します。
たとえば50問解いて40問正解したとします。
このとき、本当に学習が必要なのは、すでにできていた40問よりも、できなかった10問です。
ところが、
「今日は50問やった」
「ワークを5ページ進めた」
という進み方だけを目標にすると、その10問を十分に確認しないまま次へ進んでしまうことがあります。
できなかった問題については、状態によって見直す内容が違います。
| できなかったときの状態 | 見直したいこと |
|---|---|
| まったく解き方が浮かばない | その問題で使う知識・考え方 |
| 解説を読むと分かるが、自分では始められない | 考え方を自分で選ぶ練習 |
| 解き方は合っているが計算で間違える | 途中式、計算方法、基礎計算 |
| 毎回同じところで間違える | ミスの原因と具体的な防ぎ方 |
| その日はできたが数日後には解けない | 復習する時期・回数 |
| 問題文が少し変わると解けない | 類題で考え方を選ぶ練習 |
| 時間をかければ解けるがテストでは間に合わない | 基本問題の習熟度、解く順番、処理時間 |
このように整理すると、
「もっと勉強する」
ではなく、
「次の勉強で何を変えるか」
が具体的になります。
問題集を増やす前に、今使っている教材を確認する
数学が伸びないと、新しい問題集や参考書を追加したくなることがありますが、まず今使っている教材をどの程度自力で解けるか確認します。
たとえば、
- 学校のワーク
- 教科書の例題・練習問題
- 塾のテキスト
- 市販の問題集
を使っているのに、それぞれの教材に解けない問題が残っている場合があります。
その状態で新しい問題集を追加すると、
「できない問題が残っている教材」がもう1冊増える
だけになることがあります。
特に定期テスト対策では、学校のワークを一度終わらせただけで、
「次は別の問題集をやろう」
と考える前に、ワークの中の×や△だった問題を見直します。
一度解いたことがあるかではなく、
今、答えを隠した状態でも解けるか
を確認します。
できなかった問題が多く残っているのであれば、まずはその教材を使って学習する余地があります。
一方で、現在の教材の基本・標準問題をほぼ自力で解けていて、さらに違う問題に触れる必要があるのであれば、新しい教材を使う意味もあります。
教材を増やすかどうかは、冊数ではなく、今の教材で何ができるようになっているかを見て判断します。
「時間をかけているのに終わらない」ときは、勉強の中身を分けて見る
数学に長い時間を使っているのに宿題が終わらない場合は、単純に「勉強が遅い」と考えず、どこに時間を使っているのかを確認します。
たとえば1時間机に向かっていても、
- 1問分からないまま20分以上考え続けている
- 解説を何度も読み返している
- 途中式を書かず、何度も最初から計算し直している
- 分からない問題で止まり、他の問題へ進めない
- 丸つけを後回しにして、間違った方法のまま何問も進めている
ということがあります。
この場合、
「1時間勉強した」
という時間だけを見ても、改善点は分かりません。
たとえば、ある程度考えても方針が立たない問題には印をつけ、いったん次へ進む。
一つのまとまりを解いたら丸つけをする。
間違えた問題は、解き直す問題として分けておく。
このように、「問題を解く時間」と「できなかった問題を学習する時間」を分けるだけでも、何に時間がかかっているかが見えやすくなります。
テスト前だけ勉強している場合は、普段の復習方法を見直す
定期テスト前には勉強しているのに点数につながらない場合は、テスト直前の勉強だけでなく、普段の授業後にできなかった問題をどう扱っているかを確認します。
テスト前に学校のワークを最初から解き直すと、範囲が広いため、
「とにかく最後まで終わらせる」
ことが優先されやすくなります。
すると、苦手な問題に十分な時間を使えないことがあります。
普段から、
- できた問題
- 少し不安な問題
- 解けなかった問題
を分けておけば、テスト前には後ろの2つを中心に確認できます。
また、テスト直前に初めて苦手な単元が見つかるより、普段の学習で、
「この問題は一人では解けなかった」
と分かっていた方が、早い段階で対応できます。
テスト前だけ学習量を急に増やすより、普段から「できなかった問題を残さない」学習になっているかを確認することが大切です。
一人では「どこまで戻ればいいか」が分からないこともある
勉強方法を見直しても同じところで止まる場合には、本人だけでは「何を復習すればよいのか」を判断しにくいことがあります。
たとえば中学2年生で連立方程式ができない場合でも、
- 加減法・代入法の使い方が分からない
- 一次方程式が不安定
- 文字式の計算で間違える
- 正負の数で符号を間違える
- 分数が入ると計算できない
など、必要な復習は生徒によって違います。
本人から見ると、どの場合も、
「連立方程式ができない」
と感じます。
そのため、
「連立方程式ができないから、連立方程式をもっとたくさん解こう」
としても、実際の問題がその前にある場合には、同じところで止まり続けることがあります。
ここで必要なのは、学習量をさらに増やすことではなく、今取り組んでいる問題と、実際に補う必要がある内容を分けることです。
「学年」で戻るのではなく「必要な単元」まで戻る
勉強しても伸びない状態が続くと、
「中1から全部やり直した方がいいでしょうか」
「小学校の算数からやり直した方がいいでしょうか」
という相談を受けることがあります。
しかし、復習は必ずしも学年単位で考える必要はありません。
たとえば、
- 分数だけ不安定なら分数
- 方程式だけ不安定なら方程式
- 比例の理解が不足しているなら比例
- 図形の基本性質が抜けているならその図形単元
というように、必要なところを絞ります。
数学を勉強してもできるようにならないからといって、これまでの勉強をすべて最初からやり直すのではなく、現在の学習を止めている部分を見つけ、そこを優先して補う方が進めやすい場合があります。
「どこまで戻ればいいか分からない」こと自体が、相談する理由になる
数学の相談というと、
「この問題の解き方を教えてほしい」
という場合だけを想像するかもしれません。
しかし実際には、
「勉強しているのに、なぜできないのか分からない」
「どの単元からやり直せばいいのか分からない」
という段階で相談しても構いません。
学校の先生、塾、家庭教師などに相談するときには、
- 最近の定期テスト
- 学校のワーク
- 普段使っている問題集
- 間違いが多い単元
- 宿題で特に時間がかかる問題
などがあると、現在の学習状況を確認しやすくなります。
「数学が苦手です」だけではなく、
「この答案を見て、どこから復習する必要があるか確認してほしい」
と相談すると、より具体的な話がしやすくなります。
数学を勉強しているのに伸びないときは、一度学習状況を整理してみませんか？
数学専門の家庭教師として私が学習状況を確認するときも、最初から、
「この問題集をやりましょう」
「中1から全部やり直しましょう」
と決めるわけではありません。
まず実際の問題や答案を見ながら、
現在どの問題が解けないのか
↓
どこで手が止まっているのか
↓
その原因となっている内容は何か
↓
必要なら、どの単元まで戻るのか
↓
現在の学校の学習とどう組み合わせるのか
を整理します。
特に、
- 学校のワークはやっているのにテストで解けない
- 解説を読めば分かるのに、一人では解けない
- 問題集を何周しても同じ問題を間違える
- 数学にかなり時間を使っているのに点数が上がらない
- 算数まで戻るべきか、中学数学を復習すべきか分からない
- 中高一貫校で授業が先へ進み、どこから立て直せばよいか分からない
という場合には、勉強量を増やす前に、現在の学習を一度整理することが必要かもしれません。
保護者の方が、どの単元まで戻るべきかをあらかじめ判断する必要はありません。
「本人も親も、何が分からないのかよく分からない」
という状態でも大丈夫です。
体験授業・学習相談では、現在使っている教材やテストなども確認しながら、今できていること、止まっているところ、これから優先して取り組むことを整理します。
数学を勉強しているのにできるようにならない、家庭だけでは何からやり直せばよいか分からないという場合は、体験授業・学習相談をご利用ください。
よくある質問
Q1．数学が苦手な中学生は、何からやり直せばいい？
まず、今取り組んでいる問題を何も見ずに解き、どこで自力では解けなくなるのかを確認します。
「中1から全部やり直す」「計算問題を最初から全部やる」と決める必要はありません。
たとえば方程式ができない場合でも、方程式の考え方が分からないのか、文字式で止まるのか、分数計算で間違えるのかによって、やり直す内容は変わります。
「何年生まで戻るか」ではなく、「どの単元まで戻る必要があるか」を考えることが大切です。
Q2．中学生は数学を毎日勉強した方がいい？
数学が苦手な中学生は、テスト前にまとめて勉強するより、短い時間でも継続して問題を解く時間を作る方が学習を進めやすくなります。
ただし、「毎日30分やればよい」というように時間だけを目標にする必要はありません。
たとえば、
- 前日に間違えた問題を解き直す
- 学校で習った問題を何も見ずに解く
- 前にできなかった類題を1〜2問解く
など、その日に確認する内容を決めます。
大切なのは勉強した時間より、できなかった問題が少しずつ自力で解ける問題へ変わっているかです。
Q3．数学の問題集は何周すればできるようになる？
問題集は「3周すればよい」のように回数で決めるのではなく、必要な問題を何も見ずに解けるようになったかで判断します。
1周目から自力で解けた問題を何度も繰り返すより、
○＝自力で解けた
△＝少しヒントが必要だった
×＝解けなかった
のように分け、△と×を優先して復習する方法があります。
さらに、同じ問題だけでなく、数字や条件が少し変わった類題でも考え方を選べるか確認します。
問題集を何周したかより、「できなかった問題が、今は一人で解けるか」を見ることが重要です。
Q4．中学数学ができない場合は、算数からやり直した方がいい？
中学数学で使う算数の内容が不安定なら、必要な算数の単元まで戻ることがあります。
たとえば、
- 分数・小数
- 割合
- 比
- 速さ
- 単位量あたり
などは、中学数学でも使います。
ただし、小学校算数を1年生からすべてやり直す必要はありません。
方程式で分数計算だけが原因なら分数、比例で数量関係を捉えられないなら単位量あたりというように、現在の数学につながる算数を必要な範囲だけ確認します。
そして算数を復習した後は、必ず元の中学数学へ戻り、自力で解けるようになったかを確認します。
Q5．解説を読めば分かるのに、テストになると数学が解けないのはなぜ？
解説を理解することと、問題を見て自分で解き方を選べることは別だからです。
解説には「この問題では何を使えばよいか」がすでに示されています。
しかしテストでは、
問題を読む→必要な考え方を選ぶ→式を立てる→計算する
ところまで自分で行わなければなりません。
解説を読んだ後は、そのまま次へ進まず、いったん解説を閉じて同じ問題を解き直します。
その後、数字や条件を変えた類題でも同じ考え方を使えるか確認すると、「分かった」から「自分で解ける」へ進んでいるかを確認しやすくなります。
Q6．中高一貫校で数学についていけない場合はどうすればいい？
学校で高校数学へ進んでいても、「高校で新しく習った内容」と「不足している中学以前の内容」を分けて確認します。
高校数学が解けないからといって、中学数学をすべてやり直す必要はありません。
たとえば二次関数で止まっている場合でも、平方完成など高校で新しく習った内容が原因なのか、一次関数・座標・方程式など以前の内容が原因なのかによって、復習する場所は変わります。
中高一貫校では、学校の現在範囲への対応と、必要な基礎の復習を並行して進めることがポイントです。
まとめ｜数学ができるようになるには「どこまで戻るか」と「自力で解けるか」を確認する
中学生が数学をできるようになるために大切なのは、ただ勉強時間や問題数を増やすことではありません。
「どこでつまずいているのか」を確認し、必要なところまで戻ったうえで、「何も見ずに自力で解けるか」まで確認することです。
この記事のポイントをまとめます。
- まず実際に問題を解き、どこから自力でできなくなっているのかを確認する
- 必要であれば前の単元や算数まで戻る。ただし、学年単位ですべてやり直すのではなく、必要な単元に絞る
- 解説を読んで「分かった」で終わらず、解説を閉じて自力で解き、さらに類題でも使えるか確認する
- 「分かる→解ける→使える」と段階を進め、時間が経っても自分で解ける状態を目指す
- 勉強しても伸びない場合は、教材や勉強時間を増やす前に、間違えた問題をその後どう扱っているかを見直す
数学が苦手な中学生に必要なのは、必ずしも難しい問題をたくさん解くことではありません。
たとえば、
今できない問題
↓
どこでつまずいているか確認
↓
必要な前提単元まで戻る
↓
必要なら算数まで戻る
↓
何も見ずに解き直す
↓
同じ考え方を使う類題を解く
↓
時間が経っても自力で解けるか確認する
という流れで、現在の数学と不足している内容をつなぎ直していきます。
中高一貫校ですでに高校数学へ進んでいる場合も考え方は同じです。
学校の進度だけを追うのではなく、高校で新しく習った内容に問題があるのか、中学以前の前提知識に問題があるのかを分けて考えます。
そして保護者の方が、どこまで戻るべきかをすべて判断したり、毎日数学を教えたりする必要はありません。
家庭だけでは、
「勉強しているのに、なぜできないのか分からない」
「中1からやり直すべきなのか、算数まで戻るべきなのか分からない」
「解説を読めば分かるのに、テストになると解けない」
という状態を整理しにくいこともあります。
そのような場合には、現在使っている教材や定期テストなどをもとに、「今できていること」「どこで止まっているのか」「これから何を優先するのか」を一度整理すると、次に取り組む内容が見えやすくなります。
数学専門の家庭教師として、体験授業・学習相談では、実際に問題を解いてもらいながら現在の理解度を確認し、必要であれば前の単元までさかのぼって、今後の学習の進め方を整理します。
数学を勉強しているのにできるようにならない、家庭だけでは何からやり直せばよいか分からないという場合は、体験授業・学習相談をご利用ください。
【中学生の数学について体験授業・学習相談をする】
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